Juros compostos - Parte 7

Calcular taxas com valores fracionários como 0,431 ou 1,45. Vamos fazer na prática com um valor de 3 anos e 5 meses por exemplo:

1) Se a capitalização dos juros se processar trimestralmente, teremos: 13 períodos trimestrais (3 anos e 3 meses) e do trimestre, como período fracionário(2 meses).

2) Caso a capitalizaçao seja quadrimestral, teríamos:

- Período inteiro = 10 quadrimestres (3 anos e 4 meses)
- Período fracionário = de quadrimestres (1 mês)

O prazo também poderá ser calculado da seguinte forma:

Primeiro exemplo:

3 anos e 5 meses => transformar em trimestres

1 ano => 4 trimestres

1 mês => trimestres

3 anos e 5 meses => “x” trimestres (prazo)



Prazo = 13,66666 trimestres

Parte inteira = 13
Parte fracionária = 0,66666

Segundo exemplo:

3 anos e 5 meses => transformar em quadrimestres

1 ano => 3 quadrimestres

1 mês => quadrimestres

3 anos e 5 meses => “x” quadrimestres (prazo)



Prazo = 10,25 quadrimestres

Parte inteira = 10
Parte fracionária = 0,25

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Juros compostos - Parte 6

Duas taxas efetivas, capitalizadas em períodos diferentes, são eguivalentes quando, aplicadas sobre um mesmo capital, vierem a produzir um montante igual durante o mesmo período de aplicação.

Exemplo 1:

A taxa de 10% ao mês, capitalizada mensalmente, é equivalente à taxa de 21% ao bimestre com capitalização bimestral, pois se aplicadas sobre um mesmo capital(R$ 100,00), vão produzir montantes iguais no prazo de 1 ano.



Comparando, os cálculos acima, concluímos que:



Exemplo 2:

Determine a taxa trimestral capitalizada trimestralmente, que equivale à taxa de 20% ao semestre com capitalização semestral.

Solução:


= 9,54451% ao trimestre com capitalização trimestral

Taxa efetiva = 9,54451% ao trimestre com capitalização trimestral
Taxa nominal = 38,178% ao ano com capitalização trimestral

Exemplo 3:

Determine a taxa trimestral que produz o mesmo rendimento que a taxa de 30% ao bimestre.

Solução:


= 48,2228053% ao trimestre (taxa unitária)

Taxa efetiva = 48,2228053% ao trimestre com capitalização trimestral
Taxa nomial = 192,8912% ao ano com capitalização trimestral

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Juros compostos - Parte 5

Exemplo:

Um equipamento está a venda por R$ 15.000,00 à vista. Existe uma proposta de compra mediante um único pagamento de R$ 41.160,00 no prazo de 9 meses. Determine a taxa trimestral capitalizada trimestralmente utilizada.

Solução:

C = 15.000,00

= 41.160,00

n = 3 trimestres

i = ?



i = 0,4 ao trimestre

i = 40% ao trimestre com capitalização trimestral

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Juros compostos - Parte 4

Tomando-se fórmula do montante:



Exemplos:

1) Carolina, tendo encontrado quem lhe oferecesse R$ 10.000,00 emprestado, propôs o pagamento da dívida em uma única parcela no valor de R$ 16.105,10. Se a taxa de juros compostos cobrada foi de 10% ao mês capitalizada mensalmente, determine o prazo para a liquidação dadívida.

Solução:

C = 10.000,00

= 16.105,10

i = 10 % a.m.

n = ?


n = 5

Prazo de 5 meses

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Juros compostos - Parte 3

Descobrir o Capital inicial



Exemplo:

Uma dívida foi paga no final de 3 anos com R$ 5.800,00. Se a taxa de juros compostos aplicada foi de 48% a.a. com capitalização mensal, determine o valor da dívida na data em que foi contraída.

Solução:

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