Amortizaçao - Parte 4

Juros pagos numa prestação qualquer



Saldo devedor no momento p – 1.

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Amortizaçao - Parte 3

Quota de amortização de uma prestação qualquer

Comparando a primeira prestação com a segunda, teremos:

Primeira Prestação = Segunda Prestação

PMT = PMT



Concluímos que a segunda quota de amortização é igual à primeira multiplicada por . Então se usarmos o mesmo raciocínio para as demais prestações, concluiremos que:

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Amortizaçao - Parte 2

Cálculo da prestação

Como já mencionamos, o Sistema Francês corresponde a uma série de pagamentos postecipados, donde concluímos que a prestação será calculada da seguinte forma:



Cálculo de juro na primeira prestação

Como os juros são calculados sobre o saldo devedor e no fim de cada período, o juro pago na primeira preataçao será determinado segundo a expressão a seguir:



Primeira Quota de Amortização

A primeira prestação será desdobrada em parcela de juros e quota de amortização, temos:



Substituindo

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Matemática Financeira : Amortizaçao - Parte 1

É o processo pelo qual se extingue gradualmente uma dívida por meio de pagamentos periódicos.

Tipos de amortizações

1.Sistema de Amortização Progressiva (Sistema Francês)
2.Sistema Americano de Amortização (Fundo de Amortização)
3.Sistema de Juros Antecipados (Sistema Alemão)
4.Sistema de Amortização Constante(SAC)

Sistema de Amortização Progressiva – SAP (Sistema Francês)

Também conhecida como Tabela Price, pois fora desenvolvido em 1771 pelo presbiteriano Richard Price. Foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Lembrando que a Tabela Price é o Sistema Francês com a particularidade de ter prestações mensais.

Embora a tabela Price ou Sistema Francês de Amortização seja também muito utilizada no Brasil pelo mercado e segmentos financeiros, seu uso tem sido contestado perante a justiça brasileira, uma vez que a legislação brasileira somente permite o uso de juros compostos em determinadas operações que possuam previsão legal e o sistema previsto pela tabela price somente seria legal caso tenha esta previsão de lei.

Este sistema caracteriza-se pelas seguintes convenções financeiras:

a)As prestações pagas pelo devedor ao fim de cada período são iguais (constantes)

b)Os juros sobre o saldo devedor são pagos por períodos vencidos, isto é, são pagos no fim de cada período.

Pelas convenções acima concluímos que:

Trata-se de uma série de pagamentos postecipadas, com prestações iguais ao longo do período de amortização.

Exemplo:



Onde:

PV = Valor do empréstimo ou valor inicial.
PMT = Valor das prestações
n = O número de prestações
i = Taxa de juros compostos

Cada prestação será desdobrada em: uma parcela denominada de juro e outra chamada de quota de amortização.

Exemplo:

PMT = Prestações

PMT = Juros + Quota de Amortização

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Séries de Pagamentos - Parte 10

2) Um financiamento de R$ 35.000,00 será amortizado em 10 prestaçoes mensais, obedecendo o fluxo abaixo e mais um reforço:

- 3 prestaçoes mensais de R$ 4.500,00

- 4 prestaçoes mensais de R$ 6.000,00

- 3 prestaçoes mensais de R$ 6.500,00

Se a taxa de juros utilizada for de 15% a.m./m. , determine o valor do reforço, sabendo-se que será pago juntamente com a sexta prestação.

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